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Bindme de Newton. Series de Taylor et de Maclaurin. 



VII. Lorsque deux fonctions sont identiques, elles ont 

 necessairement memes derivees successives. Soil en eilet 

 X et Y une meme fonction presentee sous deux formes 

 differentes : on aura de part et d'autre 



et puisque, par hypothese, il y a identite 



u = v, 



de la resulte evidemment 



XI __ -\Tf 

 X 2 



puis 



X"=Y", 



et ainsi de suite pour tons les ordres superieurs. 



Soit maintenant le binome (x-*~h) m ou 1'exposant m est 

 entier et positif. L'operation indiquee ne peut avoir pour 

 resultat qu'un developpement limite, presentant cette 

 forme 



(x+h) m = h m + r l x -t- r 2 a? 2 + etc, -4- r n x n -f- etc. -H x' n . 

 II vient done en egalant les derivees de 1'ordre n 



m(m 1)... (m -+- 1) (at -i- h) m - n =n(n 1) ... l.r n 

 +(+ l)n... 2r n+I a;-t-etc. -+- m(m 1) ... (m W 



