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et pouvant d'ailleurs etre rendue aussi petite que Ton veut, 

 puisqu'elie est tout au plus egale a Ja somme des crreurs 

 que comportent les valeurs assignees a f (x) et f (x -f- h) 

 par les seconds membres des equations (1) et (2). 



Prenons le terme r m [ (x +- h) m x m ] et observons qu'on 

 trouve, en le developpant suivant la loi du binome elablie 

 ci-desstis pour le cas d'un exposant entier et positif, 



h* 



r m [ ( x + h) m a?'"] = r m [h. mx m ~ l H tn( m 1 ) x m ~ * -+- etc. 



h n 



m ( w , J ) . . ( m n -f- 1 ) x m ~ n -4- etc.] , 



II vient done en donnantsuccessivement a m les valeurs 

 1, 2, 5, etc., jusqu'a m et ordonnant, suivant les puis- 

 sances de h , 



f(x -+- h) = X H [/', H- 2r a x -h etc. -4- mr m x m ~ l ] 



-t- -[2.1.r a -+-2.3.r^r-4-etc. + m(m 1 ) r M a;"'- 8 ] -t- etc. 

 1 .2 



c'est-a-dire , 



h h 7 



f( x -4- h) = X -f- T X' + - - X" -H etc. 

 1.2 



Au lieu de limiter ce developpement , Ton peut conce- 

 voir qu'il se prolonge indefiniment suivant la loi de forma- 



