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tion indiquee. La serie que Ton obtient de cette maniere 

 est connue sous le nom de serie de Taylor. Lorsqu'on y fait 

 x = o et qu'ensuite on remplace h par x, elle devient 



Ainsi transformed , la serie de Taylor est designee com- 

 munement sous le nom de serie de Maclaurin. 



IX. Pour completer ces notions , il reste a demontrer 

 que si , parlant de la fonction X = f (x) et formant la 

 serie, 



on la trouve convergente dans un certain intervalle, 

 pendamment de toule valeur particuliere attribute aux 

 quantites x et h, cette serie a neoessairement pour limite 

 f(x+h). 

 Posons 



z = x -+ h 



et remplacons h par z x, la serie (3) devient , 



z x (z x\* 



X + X' + [ ^ X" + etc. . . (4) 



considered comme fonction des x qui entrent explicite- 

 ment dans le facteur z x et implicilement dans les quan- 

 tites X, X% X 7 ', etc., la serie (4) a pour derivee 



X- H- l X" -H X"' + e,c. - X' - X" - X'" - etc. 



