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Cette derivee etant containment nulle (*), il s'ensuit que 

 la serie (4) n'est pas, comme on 1'a suppose, fonction des 

 x dont il s'agit. Des lors elle ne peut plus dependre que 

 de la quantite z, et Ton a necessairement 



h V 



A H- - A -f- - - A -4- etCi = (o(Z) = op(#-f-/n, 

 1 1.2 



De Ik resulte en faisant h=o 



Or 1'on a deja 



Xfi \ 

 === / \ l 9 



il vientdonc, 



et par consequent 



' = X 4- T X' -*- ~X"+etc. C.Q.F.D. 



Qu'il nous soil permis de faire observer que cette de- 

 monstration resout , avec une extreme simplicite, une 

 difficulte bien connue de tous les analystes. 



X. Le theorerne que nous venons d'etablir, offre des 

 ressources precieuses pour certaines applications. Mon- 

 trons-le par quelques exemples. 



Soit d'abord 



X = ** 



(*) Voir n V. 



