(716 ) 

 1'exposant m etant quelconque. Formons la serie 



X H- - X'-f- X" -f- etc. = at* -4- - l>x'~ { 



m(m 1) m(m 1) .... (m nn-1) 



- 2 -f- etc . -t- ' ' ha?*- -f- etc. 



1.2 1.2 



Si nous remarquons que , pour passer du terme qui en a n 



avant lui au terme suivant, il faut introduire comme 



i 



facteur r -, nous pouvons en conclure que la serie est 



convergente, quelles que soient les quantiles h et x, pourvu 

 que , prises avec leurs valeurs numeriques et abstraction 

 faitede leurs signes, elles satisfassent a 1'inegalite 



h < x (1) 



De laresulte, en vertu du principe etabli n IX, 



m(m 1) 

 (x+hyx" 1 H- mhar~ l -\- Vx m -* + etc. . . (2) 



Changeons h en x et reciproqueraent , 1'inegalite (1) de- 

 vient 



h > * (8) 



et 1'on deduit de laformule (2) 



m(m 1) 

 (g+Kf t '=h m + mxh m ~ l + x*h" 1 -* -t- etc. . . (4) 



Ainsi se trouve etendue au cas d'un exposant quelconque, 

 la loi du binome precedemment etablie pour un exposant 

 entier et positif. 



