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 COMMUNICATIONS ET LECTURES. 



Theoremes sur les polyedres ; par M. Meyer. 



PREMIER THEOREME. Daws tout tetraedre, I'exees de la 

 somme des angles diedres sur la somme des angles solides 

 est egale a quatre angles diedres droits. 



Demonstration. Solent A, B, C, D les quatre som- 

 mets,. et en meme temps les quatre angles solides, les six 

 aretes seront AB, AC, BC, AD, BD , CD. Designons les 

 angles diedres correspondants a ces aretes respective- 

 ment par 



A A A A A A 

 AB, AC, BC, AD, BD, CD. 



Nommons a, 6, c, d les faces opposees aux sommets A, 

 B, C, D; et soient A', B', C', D' les angles solides syme- 

 triques et opposes aux angles A, B , C, D, formes par les 

 prolongements des aretes de ces derniers. On a A = A', 

 B=B', C=:C',D=J)'. 



Concevons maintenant les six aretes indefiniment pro- 

 longees dans tous les sens, elles partageront 1'espace, qui 

 vaut quatre angles diedres droits, en plusieurs comparti- 

 ments juxtaposes, correspondant aux quatre sommets, 

 aux quatre faces et aux six aretes. Eneffet, les six droites 

 determineront : 



1 Une partie limitee et fmie, qui n'est autre que le 

 solide lui-meme : soit s cette partie; 



2 Elles comprendront les quatre angles solides A' , B\ 

 C/, D', opposes aux angles solides du tetraedre; 



