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 d'ou : 



AB^AC+BC-f-AD-4-BD-f-CD 



A A A A A A 

 = AB -t- AC -+- BC -t- AD -4- BD -+- CD 3(A -+- B -+- C -*- D); 



done, en substituantces resultats dans 1'egalite precedente, 

 on a : 



_ 5s -+- A' -t- B' -4- C' -4- D' -4- A -4- B -4- C -f- D 



A A A A A A 

 -+- AB + AC -+- BC -i- AD -4- BD 4- CD 3 ( A +- B -t- C -^ D) == 4 A . 



Mais a cause de A' A, B'=B, etc., il vient : 



A A A A A A 



ou : 



A A A A A A 

 AB -^AC-t-BC-hAD-t-BD-i-CD (A-4 



Mais comme 3s est une grandeur flnie, tandis que4A est 

 un espace infini, on a evidemment 



3s 



= 0, 



d'ou Ton tire enlin : 



A A A A A A 

 (AB -t- AC -4- BC -f- AD + BD -f- CD) (A + B -*- C -t- D) = 4A. 



Corollaire. Si Ton fait la somme des angles diedres 

 egale a s, celle des angles solides egale a S, on a plus 

 simplement 



(I). S _ S ^4A. 



