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 On tire de la : 



(2) ...... sin. s sin. S = 0. 



DEUXIEME THEOREMS. Daws toute pyramids, I'exces de 

 la somme des angles diedres sur celle des angles solides est 

 egale a aulant de fois deux angles diedres droits qu'il y a 

 de cotes dans la base moins un. 



Demonstration. Soit n le nombre des faces, n' le norn- 

 bre des cotes de la base , on aura 



n = ri + 1 ; 



n' sera en meme temps le nombre des sommets de la base, 

 et, par suite, n' 3 celui des diagonales partantd'un meme 

 sommet. Les diagonales partageront la base en n' 2 trian- 

 gles. En faisant passer des plans secants par le sommet de 

 la pyramideetpar chacune des n' 3 diagonales, on parta- 

 gera la pyramide donnee en ri 2pyramidestriangulaires, 

 a chacune desquelles on pourra appliquer la formule (1). 

 Soient done p l9 p 2 , ..., p w ,_ 2 ces pyramides , on aura res- 

 pectivement les n f 2 egalites : 



s 2 -S, 

 et 



d'ou , en ajoutant : 



(5) . ( Sl +s 2 H-... + s tt ,_ 2 ) (5,4-8^ 



Soient s et S respectivement les sommets des angles die- 



