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 dres etdes angles solides, on auraevidemment: 



(4) ..... S = S, -i- S 2 -*- ... -H S n ,_ 2 . 



Comme chaque diagonale de la base est Tarete commune 

 des deux angles diedres adjacents dont la somme fait 

 2 diedres droits, on aura aussi : 



(5). . . s t -f- s 2 -+- ... -4- s n ,_ 2 = s H- (ri 3) 2A. 



Les valeurs (4) et (5) changent la form. (3) en celle-ci : 



s -*- (n f 3) 2 A S = (n' 2) 4 A ; 

 d'ou: 

 (6) ...... s S = (n' 



Corollaire. Si on remplace n' par sa valeur n 1 , il 

 vient : 



s_S=(n 2)2A. 



TROISIEME THEOREME. Daws ^owf polyedre convexe, 

 I'exces de la somme des angles diedres sur celle des angles 

 solides est egale a autant de fois deux angles diedres droits 

 que le polyedre a de faces moins deux. 



Demonstration. Soit A un sommet quelconque, et r 

 le nombre des faces autour de ce sommet; soient aussi 

 n,, n 2 , ... n r respectivement les nombres des cotes de ces 

 faces ; alors 



n, 5, n 2 3, ... n r 5 

 seront respectivement les nombres des diagonales qui 



