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 ayant pour somme quatre angles diedres drolls. On a done 



(9) . s, H-s 2 -t-...H-s,,_,,=s-+-(n l -*-n 2 -*-... -4- n,. 3r)2A-f-tt.4A. 

 Les valeurs (8) et (9) changent (7) en : 



s -+- (n l -4-n 2 -t- ... -f- n r 3r)2A -*- w4A S 



= [(w r+1 -4-n r + 8... + n n ) (n r)]2A, 

 OU 



(10) ( s "~ S=== ^+ 1 - f - w '"i- 2 - f - - -*-O (w r)]2A 

 ( (n, H- n 2 -*- ... + r 3r) 2 A it4A. 



Mais u est evidemment egal au nombre des angles soii- 

 des du polyedre moins un, diminue du nombre des som- 

 mets situes dans les r faces qui concourent en A. Ces som- 

 mels sont d'abord situes aux extremites des r aretes qui 

 concourent en A, puis aux extremites des diagonales des 

 faces adjacentes au sommet A. Ces diagonales etant au 

 nombre de n, -- n 2 +- ... -*- n r 3 r, Ton voit qu'en 

 nommant T le nombre des sommets du polyedre Ton aura : 



(11) . . M = T 1 -~r (,-** w a -*- ... -t-n,. 3r). 



Mais entre les nombres des sommets T 5 des aretes a, 

 et des faces n, on a la relation connue 



T == a -t- 2 n. 

 par la (ll)devient : 



(12) . . tt==a-i-l n (n l -f- n 2 -+-... -4- n r ) -+- 2r, 

 En meltant cette valeur dans (10) , on oblient: 



S==[Wr+l-*- r + -*- " -*- W 7i ]2A ( r)2A 



(n l -f- n a H- ... H- w r ) SA -+- or. 2 A a. 4 A 4A 

 -+ M.^A -4- (n l + w, H- ... -+- n r ) 4A 2r.4A , 



