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 (Toil Ton tire 



rp sin. y. = rq sin. /3; 



done, en vertu des vitesses angulaires simultanees p et 

 q, le point d restera en repos. Mais ceci ne pent avoir lien 

 que si le corps tourne autour de la droile CD; done la pre- 

 miere partie du theoreme est demonlree. 



Maintenant. le corps tournant autour de CD avec line 

 vitesse angulaire n, le point b s'elevera perpendiculaire- 

 rnent au plan de la figure et decrira dans le temps r un 

 espace egal a in sin. ft. Or , cette quantite doit etre egale 

 a 1'espace rp sin. (a -f- ft) que le point b decrirait en vertu 

 de la vitesse angulaire p autour de CA, puisque ce point 

 ne change pas de position en vertu de la vitesse angulaire 

 q. On aura done 



TM sin. /3 .= rp sin. (a -H /3). 



En combinant celte equation avec 1'equation (1) , on en 

 deduit immediatement 



(2). p:q:n:: sin. /3 : sin. a : sin. (* -f- /3) (a -f- 3). C. Q. F. D. 



Corollaire 1. Si Ton imprime a un corps trois mouve- 

 nienls simultanes de rotation autour des aretes contigues 

 d'un parallelipipede, et que les vitesses angulaires de ces 

 mouvements soient proporlionnelles a ses trois aretes, il 

 en resultera une rotation unique autour de la diagonale 

 du parallelipipede, avec une vilesse angulaire propor- 

 tionnelle a celte diagonale. 



Corollaire II. Reciproquemerit, tout mouvemeot de 

 rotation aulour de la diagonale d'un parallelipipede avec 

 une vitesse angulaire propoiiionnelle a la longueur de 



