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que la sortie (Tun certain nombre u'altere pas 1'egalite 

 numeriquc de celles qui restenl dans 1'urne; on bien, si 

 le nombre des boules est limite, que Ton remet cbaque 

 fois dans 1'urne, la boule que Ton vient d'en tirer. 



Maintenant, apres un certain nombre d'experiences, 

 S par exemple, il sera sorti a boules blanches et b boules 

 noires; je dis que le nombre et les arrangements peuvent 

 elre determines a priori, comme je vais essayer de le 

 demonlrer. 



Distribution par groupes. Considerons , avant tout , le 

 parlage de la serie d'observalions par groupes consecutifs 

 dedeux boules, de trois boules, de quatre boules, etc. 



Ainsi, dans le partage de la serie par deux boules, sur 

 qualre groupes, on en trouvera un dedeux boules blan- 

 ches, deux d'une boule blanche et d'une boule noire, et 

 un de deux boules blanches. Ces nombres seront repre- 

 sentes respeclivement par les coefficients du binome (an- b) 

 eleve a la seconde puissance 



^a* -t- 2a6 -f- 6 2 . 



En partageant la serie des boules tirecs par groupes de 

 trois boules, on aura, sur hint tirages, quatre especes de 

 groupes qui seront encore representes par les coellicienls 

 des differenls lerines du binorne (a + b} eleve a la troisieme 

 puissance 



a -t- 63 = a 5 - 



En general, si Ton partage la serie par groupes dew boules, 

 on aura la formule generale 



(a -*- b)'" = ft ' + ma"-' b + m l- - 1 - 1 - a'"- 2 ft' -- ....... 



1.2 



m(m i)(m 2) ... (m-n-f- 1 ) ^ 

 ""~"" 



