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Or, si Ton suppose a= 6, c'est-a-dire que les chances sont 

 egales, il vient : 



m(m-i) m(m \}(m 2)...(m n-4-1) 



Z = I -4- Til "4- " -4- . -4- 



i.2 i.2.5 ... n 



Les differents termes representent respect! vement, sur 

 2 M tirages de m boules chacun, combien de tirages ren- 

 ferment m boules blanches, combien m 1 boules blan- 

 ches et une boule noire , combien m 2 boules blanches et 

 2 boules noires, etc. On sait que, dans un pareil developpe- 

 ment , le terme le plus grand se trouve justement au milieu 

 et que les termes diminuent a mesure qu'ils se rappro- 

 chent des extremiles, en sorte que 1'evenement qui a le 

 plus de chances en sa faveur est celui qui compte autant 

 de boules noires que de blanches, et les cas les plus de'fa- 

 vorables sont ceux qui etablissent le plus de difference 

 entre les sorties des boules blanches et des boules noires. 

 Or, supposonsl'experience faite; si A m indique le nombre 

 de groupes entierement composes de boules blanches, A m _ i 

 le nombre de groupes composes de m 1 boules blanches 

 et d'une noire, A wl _ 2 le nombre de groupes composes de 

 m 2 boules blanches et de deux boules noires, etc., on 

 aura ran- 1 nouveaux groupes donnant les valeurs suivantes : 



A \ A A A A A 



m > **m I rt n 2 rt wt 3 rt 2' **| **O* 



Dans le cas oil les boules blanches seraient en meme 

 nombre que les boules noires, et n'auraient aucune de- 

 pendance entre elles, on aurait, apres 2'" tirages de 

 m boules chacun , 



m(m \) 



A m = 1 , A m _ T = m, A w _ 2 = - etc. 



l.a 



