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Rapport de M. Lamarle sur un mc'moire de M. I'inge'nieur 

 Manilius , relatif a I'emploi de rinfini dans les mathema- 

 tiqucs. 



La note de M. Manilius a pour ohjet I'emploi de 1'in- 

 tini dans les mathematiques. 



L'auteur annonce en commen^ant que son but unique 

 est de demontrer 1'existence reelle des iniiniment pelits. 

 Toutef'ois, il est a remarquer qu'il s'attache beaucoup 

 nioins a fournir cette demonstration qu'a resoudre, par 

 des moyens connus, certaines ditlicultes relatives a 1'in- 

 lerpretation des quantites infinitesimales. ' 



Admettant, comme axiome fondamental, que les di- 

 mensions de 1'espace sont infiniment grandes, M. Manilius 

 enonce qu'a 1'aide de ce simple axiome, il a prouv qu'il 

 existe reellement, d'une part, des longueurs sans fin, vis- 

 a-vis desquelles les longueurs finies sont rigoureusement 

 nulles; d'autre part, des longueurs infiniment petites, les- 

 quelles a leur tour disparaissent et s'annulent devant les 

 quantites iinies. Voici d'ailleurs, comment precede 1'au- 

 teurdans les deductions qu'il rappelle sans les reproduire. 



II conceit une droite prolongee autant que 1'espace le 

 permel. Cette droite, dit-il, a une longueur infiniment 

 grande et elle represente une des trois dimensions du vo- 

 lume de 1'espace. Pour la distinguer, il en fait le diametre 

 de I'univers on si Ton veut, la longueur de 1'espace, pour 

 Pexprimer il se sert du signe GO. Le resle va de soi, Jes 

 infiniment petits resultant de la division d'une longueur 

 finie par la longueur iniiniment grande du diametre de 

 I'univers. 



