SDR LES FONCTIONS ARBITRAIRES. -21 



Cette formule comprend cellc d6signe par (20); car,il suilit, puur 

 obtenir cette derniere , de remplacer oo par dans (21). 

 Si 1'on iVrii la formule (21) comme suit : 



y * = - / <fdx / cos. p(x *)dp, 

 * J / 



00 o 



et si 1'on observe que 



. 



(22) / cos. p(x *)dp = fcos.p(x-x)dp, 



..>& MH'jfr,*- .qqT&tno) ^mxr M*r*rfn? mj '>!mrnol 

 il viendra : 



00 



(23) yjr = / / <fx. cos. p(x a)dpdx. 





Onaurait pu parvenir directementd la formule (23) aumoyende rai- 

 sonnements analogues A ceux que 1'on a faits pour obtenir la formule (21). 



On peut se dispenser de faire la transformation trigonom^trique ( 1 4) 

 pour passer de la formule (15) a la formule (16). En effet, dans 1'hypo- 

 these que la difference Aa n devient line quantit^ infiniment petite ou 

 '/. , la suivante 



\ * ~- =J ^9 



sin. p(x a n ) sin. p(x o n+l ), ou A sin. p(x- a n ), 



devient la diff^rentielle de sin. p (x ) par rapport a , c'est-a- 

 dire, 



p. cos. p(s a) da; 



j !'. 17 j; 



done, en supposant, comme ci-dessus, que b n soit la valeur d'une 



fonction continue -l.i- pour la valeur particuliere x = *, 1'expression 



ou bien 



- 2*' b, a sin. p (*-.), 



