SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES. i3 



except^ pour les valeurs de s qui sunt elles-memes infinies, mais 

 auxquelles on peut se dispenser d'avoir 6gard, parce que, dans ce cas, 

 le facteur- , rend infiniment petite la valeur correspondante de 1'in- 

 te*grale. Ge qui donne enfm 



I /'"sin. 

 fjt I 



T / 3 



Z 



ds 



Telle est la demonstration, ou plutot la verification que M. Deflers 

 a donn^e de la formule de Fourier. 



On peut obtenir cette formule en suivant une marche inverse, c'esl- 

 a-dire, en partant directement de I'int6grale 



(26) 



en effet, si 1'on multiplie les deux membrespar la fonction arbitraire ye, 

 on a identiquement 



I /" sin. a , 



ax = / <fX OZ. 



T,/ 3 



8 

 Pour faire disparaitre x sous le signe de la fonction y, posons 



s =k (a. #), oil k d^signe une constante, et la nouvelle variable ind6- 

 pendante, les limites de 1'intdgrale demeureront les mmes, et Ton aura 



*\ sin. k(x-a) 



__ _ __ 



mais, a cause de 



(). .*(*-* ) = r^. P (X -*}* P , 



X^Z tS 



o 



il viendra 



= - / ? (a- rjlb 

 T./ \ */ . 



* 



COS. p 



