SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES. -2:, 



inent pen de x; done, en ne considerant que ces valeurs, et posant 

 x = x' , les nouvelles limites seront les quantits infmiment petites 

 w et -j- &; ensuite, si Ton observe que 9** ne varie pas sensiblement 

 entre ces limites , on aura 



kdx' 2 



et, en posant h=o , il viendra 



y = fx. arc. ( tang. = oo ) 



V. 



Les verifications pr6ce"dentes de Ja formule de Fourier sont incom- 

 pletes; d'abord, parce qu'elles ne font pas connaitre si cette formule 

 subsiste encore lorsqu'on attribue & la variable x les valeurs limites 

 GO et -foo ; ensuite, en supposant que les limites assignees soient 

 fmies, elles ne font pas voir que la fonction est nulle quand la valeur 

 de x tombe hors de ces limites; ce que je vais expliquer. 



Nous avons dit que la formule (20) exprime les valeurs d'une fonc- 

 tion yx pour des valeurs de a?, depuis #=ojusqu'a #=oo ; si 1'on veut 

 qu'elle exprime seulement les valeurs de la meme fonction quand x est 

 compris entre les limites /3 et /3', et qu'elle soil nulle pour toutes les va- 

 leurs de ./ qui sont hors de ces limites, il faudra <Vriiv 



1 fl- 



- / /;.* cos./) (* a) tf/> da. ; 



oil /3 est < /3', et n une quantity qu'on fera 6gale a Tinfini , apres les i 

 grations. Pour verifier d posteriori cette formule , nous la mettrons 

 sous la forme 



ff n 



= / s.a dx I cos. p (x a) dp. 

 "t / 



To. XV. 4 



