SUR LES FONCTIONS ARB1TRAIRES. 27 



des limiles/3 et /5', dans ce cas, la formule (29) donnera pour #=/2 k, 



I /"in. * J 



'-;-/* \ 



et pour x =-- ft 1 4 / , 



I /'sin. , 1 /*in. a 

 i/ = - ax I - as = - of I ds ; 



T / , 3 T ' J S 



mais, ces deux valeurs de y sont nulles; en effet, a cause de n infini, on a 



il faut done que Ton ait 



/sin. z , 



./ * 



nk 



quel que soil le nombre fini k. 



Par des raisonnements analogues aux prdcddents , on ve>i6era que la 

 formule 



3 



(31) ,*== / / <facos.p(x x}dpd*. 



o n 



repr^sente la fonction yx pour toutes les valeurs de x comprises entre 

 /Set -|-/3' ; qu'U faut doubler les valeurs correspondantes a x= ft 

 et a j? = +/6', et que cette fonction est nulle, quand x tombe hors de 

 ces limites. 



Ces propri6t6s des formules (28) et (31) sont vraies, quelles que 

 soient les valeurs de /3 et de/3'; ainsi, elles subsistent encore quand 

 on a pour la premiere /3= o et 13' = oo, et pour la seconde /3= oo 

 et j9' + oo. 



IVous avons vu que ces propri6t6s se dduisent directement de la de- 

 monstration qui a domic les formules (20) et (21). 



