28 MEMOIRE 



VI. 



Afin de bien faire comprendre la generality de la formule de Fourier 

 et ses usages dans 1'analyse, nous allons d'abord chercher sa significa- 

 tion geome" trique ; ensuite, nous 1'appliquerons a quelques exemples 

 faciles. 



Nous avons d&nontre" dans le n III, en supposant que a, , a,, a,, etc., 

 forment une suite de quantit^s croissarites regies ou non par une loi 

 unique, que pour des valeurs de x comprises entre a n et a n+l , les valeurs 

 correspondantes de 



ce 



1 /* a - 



/os>\ / Y * A ' / \ 



T J (I 



o 



seront toutes egales a b n) quel que soit 1'indice n; de sorte, que si x croit 

 d'une maniere continue depuis a jusqu'aa n , les valeurs correspondantes 

 de y seront les ordonn^es d'un lieu g^ome'trique de la forme fig. 3, c'est- 

 a-dire, une espece d'escalier dont la hauteur et la longueur des inar- 

 ches peuvent varier pour chacune d'elles ; de maniere , qu'une ou plu- 

 sieurs de ces marches peuvent se trouver dans un quelconque des 

 quatre cadrans , et meme se confondre avec 1'axe des x. 



Ensuite , nous avons explique ce que devient 1'equation (32) et son 

 lieu geometrique, lorsque le second membre devient identique a celui 

 de la formule (17). 



Dans ce passage, on a suppos6 que les quantity's o , a,, er 2 , etc., 

 sont les valeurs successives d'une quantity qui croit suivant la loi de 

 continuity, et b 0y hi, b 2 , etc., les valeurs correspondantes d'une foiic- 

 tion i// qui demeure continue pour des valeurs de , depuis a=a n jusqu'a 

 a=a,; d'oii il suit, que 1'^quation 



00 ", 



1 S'f 

 ij = / / ^a. cos. p ( x a) dp da. 



represente une portion quelconque d'arc de courbe compris entre les 

 deux paralleles designees par les equations x^-a a , x-=a t . 



