SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES. 2 



Designons nmintcnant par 



y = fr, y = *,*, y = t,x, etc. . . 



les Equations respectives dc certaines courbes dont inn, m'n' ,m"n" , 

 etc., fig. 4, ne sont que des parties comprises entre des paralleles a. 

 1'axe des y , et proposons-nous de trouver 1'^quation qui reprdsente a la 

 fois tous ces arcs de courbes difFe'rents. 



Si nous de'signons par et o, les abscisses op et op' , nous aurons , 

 d'apres (16), pour liquation de i'arc mn 



* a i 

 i // 



y = / / .fa cos. f> (x ) dp dx , 



' " < 



parce que les ordonne'es sont nulles depuis x o, jusqu'a x=a , et 

 depuis a; a,, jusqu'a x oo. Ainsi, en faisant croitre x depuis x=a ay 

 jusqu'a x= a n cette formule donnera les ordonn^es correspondantes 

 de la courbe mn, et ces ordonn^es seront nulles pour des abscisses qui 

 tombent hors de ces limites. 



En IK 1111111,1 n I a t< 1'abscisse op" , on trouvera, de la meme maniere, que 

 ('equation 



50 i 

 I /*/ ' 



y = / / /.,. cos. p ( x a* dp da 



& / / 



o *i 



sera celle de Tare m'n' , et ainsi de suite. De sorte que si 1'on designe 

 paro /t , o^, , , etc., les abscisses op" 1 , op", op" , etc., on aura, pour 

 liquation du lieu ge"onitrique repr6sent6 par la fig. 3 : 



* , 

 i //* 



(84) y= - / / iacos.p(r d\Jpdx 



o a n 

 I //'' 



"*" " / / 'M 008 '/' (* a ) dpdz 

 ' o ( . 



^ 



i /V 



H / / ty^x cos. J> (ra) dp rfjt 



-- etc. 



