30 MEMOIRE 



Dans cette formule, quelques-unes des fonctions t|<, <J/i, ^ 2 , etc., 

 peuvent etre nulles; cela arrivera lorsque la partie correspondante du 

 lieu gomtrique se corifondra avec 1'axe des x. 



Si , pour abrger , nous repr^sentons par y$ une fonction qui devient 

 respectivement identique a $x , $\x , <|/ 2 #> etc., lorsque x est compris 

 entre les limites a , a,; a,, a,^; a,,, a, 9 , etc., la formule (34) devient 



i //"" 



y = I I fa. cos. p (xa.) dp da. 



o a 



Ce qui montre que cette Equation, qui n'est autre que celle de Fou- 

 rier, repr^sente un lieu geometrique quelconque ; elle peut, entre deux 

 abscisses donn^es, exprimer un certain arc de courbe, entre deux autres 

 abscisses, un arc de courbe different, ou une ligne droite, qui peut 

 meme se confondre avec 1'axe des x, et ainsi de suite. 



Cependant, cette formule ne repr^sente rigoureusement une se>ie 

 d'arcs differents, places les uns a la suite des autres, qu'autant que les 

 extremit^s voisines de deux arcs sont contigues, comme dans In fig. 5. 

 Si ces arcs sont places comme dans le fig. 4, cette formule n'aura 

 pas lieu pour les abscisses op, op' , op" , etc.; en effet, pour ces valeurs 

 liquation prcdente ne donne pas les ordonn^es correspondantes du 

 lieu gomtrique, mais la demi-somme de ces ordonn^es ; ce qui fournit 

 une serie de points qui n'appartiennent pas a la suite d'arcs que 1'on 

 considere. Cette remarque sur I'application de la formule de Fourier, et 

 qui r&sulteimmediatementde la demonstration que j 'en ai donn^e dans 

 le n 3, ne me parait pas avoir 616 faite, du moins je ne 1'ai vue men- 

 tionn^e dans aucun livre. 



Ce qui precede montre comment on trouverait liquation d'un lieu 

 g6omtrique qui serait entierement situ6 du cot6 des x negatifs, et de 

 celui qui serait situ a la fois dans les deux sens de 1'axe des x. 



Liquation (34) peut aussi se d^duire directement de la formule (32); 

 en effet, supposons que a m , a mi , a mi , etc., soient des abscisses crites 

 dans leur ordre de grandeur , et comprises entre a et a n ; d^signons par 



