SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES. 51 



b m , b m> , b mi , etc., les ordonnees corresponduntes ; liquation du lieu 

 g&>rn6trique repr&sent6 par la fbrmule (32) , pourra s'dcrire ainsi : 



7j \ 6 - 4 -r -- 



o 

 | /%f! 



y . b ",* n - 



o 



- / 2 "'' 6 a in./> ( * ) 



/ , \ / 



PtC. 



Si dans ce d^veloppement, nous supposons que les quantits a , a, , 

 a,, etc., soient les valeurs successives d'une quantity qui croit suivant 

 la loi de continuite; ensuite, que />,/...., b m j b m+l ,b m+1 ,...., b m ^ ; b mf + t , 

 b m -t-2v"j ^m, 5 etc., soient respectivement les valeurs correspondantes de 

 y,, <j> 2 , <p 3 , etc..., pour les valeurs de , depuis a = A , jusqu'a a.b m ; de- 

 puis a=(6 m ,jusqu'a ab mt , etc.... , le tableau precedent deviendra iden- 

 tique a celui d^sign^ sous la marque (34), en supposant toutefois que 

 1'on ailm=ij w, = /i, m* i 2 , etc. 



Lorsque la fonction que 1'on cherche est paire ou impaire, la for- 

 mule de Fourier (23) se decompose en denx autres qui se rapportent 

 a chacun de ces cas particuliers; en effet, si dans cette formule, on 

 d^veloppe cos. p (x ), elle deviendra 



i r f f \ rr 



fX-=-j I ^3. cos.px cos.p3.dpdo. -\- - II <f& sin. px sin. pzdpdi ; 



O to O OB 



ou imoii ^o n of 



cela pos^, remplagons <fX par la fonction paire F#=F ( x), puis par 



la fonction impaire fx = f( ar); observons ensuite que Ton a i 

 /** /"" 



J tit sm.pxdx = o, J fx os. px* o, 



parce que la fonction difTdrentielle est le produit de deux factenrs dont 

 un seul change de signe aveca, et que par suite, chaque int^grale 



