SUR LES FONCTIONS ARB1TRAIRES. 35 



Si la fonction ya> que 1'on cherche est paire, la courbe represented 

 par liquation y=(j>#, sera situ6e au-dessus ou au-dessous de 1'axe 

 des x , et divis&j en deux parties sym&riques par 1'axe des y; par con- 

 sequent, & cause de la nature de la fonction yx , il suffira de determiner 

 analytiquemerit la partie situe & droite de cet axe, pour avoir 1'dqua- 

 tion de la courbe entiere. Si au contraire , la fonction ya? est impaire , 

 la courbe se trouvera dans deux cadrans opposes, et sera encore divis^e 

 en deux parties par 1'axe des y ; il sufiira de chercher liquation de la 

 partie qui se trouve du cote des x positifs. Dans le premier cas , celui 

 oil la fonction est paire , il faudra employer la formule (35) ; dans le se- 

 cond, on fera usage de la formule (36). 



Les formules (33) et (34) represented des lieux ge"ometriques qui 

 sont situes dans les deux regions de 1'axe des x; si 1'on ne veut conside>er 

 que des courbesqui sont situe'es du cote* des x positifs , il nesera plus 

 necessaire que la fonction cherche"e soil paire ou impaire , ce que je 

 vais demontrer. 



Supposons d'abord que les lieux g6omtriques dont il s'agit soient 

 compris entre les limites x= /et #= + /; alors les Equations (35) et 

 (36) deviendront 



2 rr 



(87) fj;=_ / /Fa cos. px cos. px dpdct , 



O O 



<e I 



a //' 



(38) fx= I I fa. sin. px sio. px dpdo.. 



O O 



On peut verifier que les fonctions Fa? et fa; seront nulles quand la 

 valeur de x sera hors des limites /et -f- /; mais, si 1'on considere s6- 

 par^ment les parties comprises entre et /, il est visible que la pre- 

 miere formule subsistera pour x= o, tandis qu' cette limite, la fonc- 

 tion fx devra s'e"vanouir. Cela posd, transportons 1'origine au point 

 dont 1'abscisse est x = /; il suifira de changer, dans ces formules, 

 x en x /, en /, et / en 21, ensuite F (x /) et f (x /) en 

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