34 MEMOIRE 



F!# et fi$; on obtiendra les Equations : 



(89) F, 



O O 



2' 



2 r r 



(40) ..... f l x=^ I I f t x sin. p (x /Jsin.p(a 1} dpda. , 



O O 



qui sont celles du lieu ge'ome'trique propose rapport^ aux nouveaux 

 axes. 



Les fonctions Fj# et f\x ne sont plus des fonctions paires et impaires, 

 mais quelconques. 



VII. 



Nous ii lions appliquer ces theories a quelques exemples particuliers 

 de lieux gome"triques deja considered par Fourier , et pour lesquels 

 ce grand analyste n'a pas employ^ sa formule , mais des de\eloppements 

 en series de sinus et de cosinus d'arcs multiples. On observe que ces 

 series ne mettent pas en Evidence , aussi bien que les integrates d^finies, 

 les propriet^s de ces lieux g^ome" triques j ce dont on peut s'assurer en 

 comparant nos r^sultats ^ ceux obtenus par Fourier. 



1 Trouver une fonction qui demeure egale a b , pour des va- 

 leurs dexentreo et m , et qui est constamment dgale d b, quand x 

 est cornpris entre les limites o et m. 



La fonction que 1'on cherche 6tant impaire , il faut faire usage de la 

 formule (36), laquelle deviendra, par le cas actuel, 



00 ' 



u rr 11 



= / / sm.px sin. padpdx. 



Pour verifier que cette Equation exprime la fonction cherch^e, don- 

 nons-lui une autre forme ; remarquons a cet effet , que 



m 



r 



I sin. pxda 



I COS./JW 



