SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES. 35 



done on aura 







'Hi /'sin. par L f* sin. pz cos. pm 



V = / dp / 2 : dp ; 



xj p ,J p 



o o 



mais i cause de 



2 sin.;;* cos. pm = siii. p (w--jr) sill./) (m x) , 



il viendra 1'^quation 



QO ao OB 



26 fsin.px b /'sin.p ( m -*- *) 6 /sin. (m jr) 



(41) . y = / _4p / -jp + .. [ . _dp, 



xj p xj p xj p 



O O O 



qui montre \isiblenient que la valeur de y est e"gale & b pour des va- 

 leurs de & comprises entre o et m, et 6gale a + A pour des valeurs 

 comprises entre o et m, et nulle pour des valeurs de x qui sortent des 

 limites m et -j- m. 



Si dans la formule (37), on change xcnx m, on aura liquation 



go no 



26 / > sin.p(x ) b /"sin. px b / sin.p(2n x) 



y = / dp / - dp +- - / - dp 



xj p xj p x<J p 



o o 



qui sera encore celle du m^me lieu geom^trique; mais, dont 1'origine 

 est transported du cot^ des x ngatifs A m unites de distance; ce que Ton 

 peut d'ailleurs verifier. 



Dans la position actuelle de 1'axe des y , aucune des formules (35) 

 et (36) ne pourrait servir h trouver directement la derniere Equation ; 

 cependant , si 1'on ne voulait pas passer par la transformation prc- 

 dente, il faudrait employer la formule (34) ou (40), et on arriverait 

 ,iu meme resultat. 



2 Determiner la fonction qui est eqale a \ entre les limites 

 x = m el x = m. 



Comme cette fonction est impaire, on prendra encore la formule (36) , 

 qui deviendra dans ce cas 



<o m 



y = / / a sin. px siu. 



