SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES. .17 



3 Chercher liquation du contour du Irapesc isocelo ABCD, 

 fig. 5, dans lequel on n 



OP=OP' = T 



m. 



Liquation de la droite AB est y = TT x , et com me la fonction 

 cherchde est paire, il faudra prendre la formule (34). On trouvera pour 

 le lieu geomdtrique du contour du trap6ze ABCD, 1'equation 



x yr~~m 



2m /'/ 



y = / / cos. px cos. px dpdx 



o o 



2 /^/' T 



/ / (T a.) cos. px cos. />a rfprfa. 



" rm 



Si Ton intdgre par rapport 6 a, et que Ton fasse des transformations 

 analogues aux pr^c^dentes, on trouvera la formule 



^dp-j- p ^. 



r /'sin. P ( * - T ) ^in.y (s->^) -I 



L^f p ^ P 



00 



T-4-.rr /'bin. p ( x -*- T ) /'sin./)(j;4-T-*n) 



- - * ~ -- - 



qui met en Evidence le lieu g^omeirique repr^sent^ par le contour du 

 trapeze isocele ABCD. 



Si dans la formule pr^cedente, on change # en x TT, on transpor- 

 tera 1'origine au point A , et la nouvelle Equation sera celle du trapeze 

 rapport6 aux nouveaux axes. 



4 Si au moyen de la formule (33), on cherche une fonction qui 

 quivaille a e~ r , lorsque x est positif, et a e*, lorsque x est ngatif, 

 on trouvera 



x 



cos. px 



