38 MEMOIRE 



Si on veut que la fonction cherchee soit e"gale a e~* quand x est 

 positif, et a e x , quand x est n^gatif, on fera usage de la formule 

 (34), et Ton obtiendra 



<*> 



z fpsm.px 



y = - / j - d p- 



T,/ l+p 



o 



En cherchant directement les valeurs de ces integrates d&inies, on 

 verra qu'elles satisfont aux conditions Enoncees (voyez les Traites de 

 calcul integral). 



Si 1'on cherche la fonction qui est e"gale a sin. x pour des valeurs 

 de x comprises entre o et w , et qui est nulle quand x tombe hors de 

 ces limites, on trouvera 



^ ^J* 



in. px sin. pm 



Les questions que nous venons de r^soudre par la formule de Fou- 

 rier sont des plus simples; je les ai rapport^es afin de donner un exer- 

 cice facile a ceux qui n'ont pas encore e^udie cette partie de I'analyse 

 transcendante ; mais c'est principalemerit dans I'inte'gration des Equa- 

 tions differentielles partielles que cette formule manifeste son utilite. 

 Ceux qui voudront connaitre ces applications devront Etudier les ou- 

 vrages deja cites de Fourier et de Poisson, sur la th^orie de la chaleur, 

 ainsi que les 18 e et 19 e cahiers du Journal de Vecole poly technique , 

 les Exercices d' analyse de M. Cauchy et les TraitEs de calcul diffdren- 

 tiel et integral par MM. Duhamel et Cournot. 



Je terminerai ces applications en rapportant, dans le nume>o sui- 

 vant, la construction et 1'Equation du lieu ge"omtrique d'un air de 

 musique quelconque. 



VIII. 



En partant de ce principe de musique que toute note demeure au 

 meme ton pendant tout le temps de sa dur^e, et que les tons, d'apres 



