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leurs nombres de vibrations correspondantes, pour un air donn6, en 

 les supposant e"crites dans leur ordre de succession dans 1'air ; repre- 

 sentons par , a lf a,, etc., les temps musicaux correspondants , ecoule"s 

 depuis le commencement de la premiere mesure et la fin de la note 

 que 1'on considere; on pourra prendre a , a,, a,, etc., pour les abscisses, 

 et b , b l} h 2 , etc., pour les ordonn^es du lieu des notes. Imaginons 

 maintenant deux axes rectangulaires OX et OY, fig. 3, et supposons 

 que 1'on porte sur 1'axe des x, a partir de 1'origine, les temps musicaux 

 a , a,, a 2 , etc., e"valu6s en lignes, et qu'a 1'extremite" de chacune de 

 ces abscisses on e"leve des perpendiculaires respectivement e"gales aux 

 nombres, b , Z>,, b 2 , etc., aussi mesure"es en lignes; ensuite, que par 

 1'extre'mite' de ces ordonne"es, on mene des paralleles a 1'axe des x et 

 termin^es a l'ordonne"e suivante, prolonged s'il est necessaire, on for- 

 mera ainsi une espece d'escalier qui monte et descend, et qui sera le 

 lieu ge'ome'trique de 1'air musical donne. Ce lieu est repre*sente par la 

 fig. 3.., dont la formule 



est e^idemment la traduction analytique, puisqu'elle exprime 1'ordon- 

 n^e constante b de la premiere note pour toutes les valeurs de x com- 

 prises entre a et a, ; la seconde A, , pour toutes les valeurs de x depuis 

 a, jusqu'a 2 , et ainsi de suite; cependant, lorsque x sera e"gale a une 

 des quantites a , a,, a 2 , etc..., I'ordonne'e correspondante sera la 

 moyenne entre celle qui la precede et celle qui la suit; mais cette 

 circonstance ne modifie pas 1'image du lieu gomtrique. 



Je vais appliquer ces considerations ge"nerales aux cas particuliers 

 les plus simples : 



1 Prenons d'abord la suite des ut dans les octaves successives; 

 dans ce cas, les abscisses formeront une progression par difference, 

 les ordonndes correspondantes, une progression par quotient dont la 

 raison est 2; 1'unite" de longueur est d'ailleurs arbitraire. La construe- 



