SUR LES FUNCTIONS ARBITRAIRES. 41 



I nm du lieu g6om6trique est trop facile a coiicevoir et a construire 

 pour 111'% arreter ; liquation corresporidante est 



| f* gp /I | ftp 



/2 2 [in.p(j? --!) sin. (x )] 

 *"/ /> 



2 Pour la gamme chromfitique, les abscisses formeront encore nne 

 progression par difference, et les ordonne'es une progression par quo- 

 tient, dont la raison est I/a", base des logarithraes acoustiques. On 

 trouvera aise"ment que liquation de cette gamme, conside>6e comme 

 lieu g^ome'trique , est 



' [sin. p(xn -+-!) sin. p(x n) 



3 La fig. 6 repr^sente Tair God save the king et son lieu g&rnie"- 

 trique correspondant. Pour les abscisses, on a les rapports suivants : 



mcsiirr 



_ I A * J __ i J. J I . 



I U J * 5 * ~i> " 8 



et afin de simplifier la figure et les calculs, 1'^chelle des ordonn^es a 

 eH6 r&luite de moiti6, et Ton a pris les valeurs approximatives 



'_, = {J, ut=l, re = | , mi = , fa = | , etc 



ce qui donne pour les six premieres mesures, la formule assez longue 



i /V 



/ 



' 





J'ajouterai, en terminant ces applications, que je ne pretends pas 

 changer la m6thode ordinaire d'e"crire la musique ; sans doute , la suc- 

 cession des abscisses et des ordonn^es indiqudes par la fig. 6, donne 

 une i<lc<- frappante de la maniere dont lesions se succedent; muis la 

 construction de cet escalier musical, dont les inarches devraient tou- 

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