SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES. 43 



pour toute autre valeur de x; par consequent, on aura egalement 



r 



1 f i fc, .....:. x=a a , 



(**) a^y *.[?(* a n^f)f(* o -t.ip)]4p= .. 



0, ' J'iO.^Ji^ . jr<o n ,ou 



et ensuite 



'>,. pour *>a n c 



Si nous appliquons a cette formule les raisonnements que nous 

 avons fails dans le n III, a la formule (15), on trouvera ais^ment 



c at 



* " 



en faisant attention que I'inte'gration par rapport a p a lieu entre les 

 limites b et c. 



Telle est la formule que nous nous proposions de trouver, et dans 

 laquelle <p repr^sente une fonction arbitraire, soumise ou non a la loi 

 de continuity, et 9 une autre fonction qui satisfait aux conditions non- 

 c6es ci-dessus. 



Le nombre des fonctions particulieres qui ve>ifient ces conditions 

 parait etre i 1 1 ii n i I ' ; nous allons d'abord en faire connaitre quelques- 

 unes ; ensuite , nous en tirerons les integrates doubles correspondantes : 

 1 Soil d'abord 



in.p(x a) 

 ?(*-, p)=- -!-, 



P 



ce qui donnera 



= cos. p(x a) , 



et par suite , il vient 



*i 



i rr 



\l>x = - I /i^/acos. p(s a) dpda. 

 3s i/ t/ 



