SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES. 45 



en y changeant x en p et m en x , on aura 



00 



/' x a. ptia.p[J! ) T 



^^B __^_ 1 -f-p 1 2 ' 



a 



pour # >a; et comme pour a?< , elle a pour valeur |, on fera 



x_a ps\n.p(x a) 



d'oii 



= _ > _.__ 



substituant cette valeur dans la formule (45), et remarquant que 



on aura encore 



, 

 x^ >-. X 



(48) . . . \l/3f = - // [sin. p(s ) + p cos. />(* <*)]- - - 

 ftSt/ 1 -4-p 



'<, 



4 Si Ton part de 







/ . _(j_ a ).pi , Y9 



J (*-) \ P * i 



on aura = -j-, et ensuite 



mettant cette valeur dans liquation (45), il viendra 

 (49) . ... 4* -7 



Les formules (47), (48) et (49) sont nouvelles, et peuvent se verifier 

 a posteriori comme celle de Fourier, c'est-a-djre, en executant 

 d'abord I'iiite'gratiou par rapport a p, entre les limites o et k; ensuite, 

 on posera x a = ^, et 1'on fera k infmi en integrant par rapport a a; 



