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on retombera ainsi sur les integrates de"finies d'oii ces formules tirent 

 leur origine. 



Ces formules, comme celle de Fourier, servent a repr^senter une 

 fonction arbitraire entre deux limites determiners de la variable x$ 

 leur valeur est nulle quand x tombe hors de ces limites; mais, pour 

 ces dernieres valeurs , les requitals correspondants doivent etre doubles, 

 s'ils ne sont pas nuls. 



La multiplicity de ces formules peut d'abord paraitre superflue, 

 puisqu'elles jouissent toutes des mmes propri6t4s et du meme degr 

 de g4nralite; cependant, 1'une convient souvent mieux que d'autres 

 lorsqu'il s'agit de les appliquer a 1'integration des Equations diff^ren- 

 tielles partielles. 



Nous pourrions rapporter encore un grand nombre de formules ana- 

 logues aux pre"cdentes, ainsi que celles donn^es par M. Cauchy dans 

 un m^moire sur la transformation des fonctions d'une seule variable 

 en integrates doubles ' ; mais nous nous bornerons a reproduire la 

 principale, celle de laquelle il a d^duit toutes les autres. Nous ferons 

 d'abord connattre les proprits de certaines integrales d^finies dans 

 lesquelles la fonction diffe>entielle est affecte"e de symboles imaginaires. 



Soit 1'int^grale 



il est Evident que si a est positif , on aura 



, 

 dx = 



al/-l 



et pour a negatif, il viendra 



/* /^ ^ 

 a^i^r / -jTri i/-i 

 e ax ^= / e ax = = ~ , 



J a aV-\ 



Exercices de mathematiques , torn. II , pag. 1 12. 



