THtiORIE DBS RESIDUS QUADRATIQUES. *9 



Mais , comme les Equations (45) et (52) conservent Icurs valeurs , si I'on 

 met b a la place de a , on aura aussi 



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E COS. ba = - , 



ce qui est absurde , parce qu'on a 



1 cos. aa + cos. ba =3 I . 



Les equations (45) et (52) ne peuvent done exister ensemble, c'est-a- 

 dire que le nombre 2 doit etre un rdsidu des nombres premiers de la 

 forme 8m + 1. On prouve de la meme maniere que le nombre 2 est un 

 liuM-n'vMilii des nombres premiers 1 =8m+5, en montrant que les equa- 

 tions (44) et (51) sont incompatibles. 



En combinant 1'equation (52) avec liquation (44) , on obtient 



(1 _ nt 



Si: (cos. au)' Scog. aa -\- 2S cos. a t a. cos. a^a 2isin. o,co. sin. a,o -+-2lCQS. ou= 3-- , 



d'oii Ton d^duit , les substitutions convenables e"tant faites , 



_ i 



(S cos. aa)' -+- E cos. au = - -- 



On obtient la meme Equation en combinant les equations (45) et (5 1 ) ; 

 on aura done toujours 



V~p 



Scos.au= 



J'ai deja remarqu6, dans 1'introduction , qu'on doit toujours prendre 

 le signe sup^rieur; c'est par cette raison que, par la suite, j'omettrai 

 le signe infSrieur. 



22). Pour les nombres jo=8m+ 1 , on obtient encore les Equations 

 suivantes. En combinant les Equations (44) et (54) , on trouve 



(88) 



(56) ...... s (sin. ou)' = =-. i;( 



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