32 RECHERCHES SUR LA 



repr^senteront 1'un des deux groupes des non-r^sidus. Comme on a 

 cos. ru = cos (p r)w, il est Evident qu'on aura 



cos. a,a -f- cos. a^a .... +- cos. o _ a = {- S cos. aa , 



4~~ 



cos. fc.u -4- cos. b.a . . . . H- cos. b u = i S cos. ito : 



n I 



4 



ainsi , on trouve pour les nombres p = 8m + 1 



P\ 



(66) cos. Da = S cos. Ca h i cos. ou , 



4 



et , pour les nombres p = 8m + 5 , 



P i 



(67) S COS. Da = S COS. Ca f- h^S COS. ba. 



Maintenant si , dans ces Equations , on substitue les valeurs de 2 cos. C, 

 2 cos. aw, 2 cos. ha, trouv^es pr^c^demment, on retombera sur 1'equa- 

 tion (56). 



Quant a la determination des sommes 2 sin. Dw, 2 sin. a^. cos. a 2 w et 

 2 cos. a,u. sin. a 2 w, on doit rpter ici la remarque que j'ai faite dans le 

 no 14). 



24). Les trois Equations connues : 



dont les racines sont sin. <a, sin. 2w sin. (p !)&>; 



__ L_ =0 , 



" 



. .. 



4 16 1.2 2* 1 - 



dont les racines sont 1 , cos. w , cos. 2 cos. (p l)w; 



0) ^-'_tzi^-' p.p-l.p-2 _ 



1.2 1.2.3 



dont les racines sont tg. &>, tg. 2w ____ tg. (p 1), conduisent non-seu- 

 lement A plusieurs Equations que nous avons deja trouv^es, mais 

 encore a une foule d'int^grales ddfinies dont je de>elopperai quelques- 

 unes des plus int^ressantes. 



