SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES. 49 



quand ./ sera plus petit que . Si dans la formule (45) , nous faisons 



0, c=so 



on trouvera A-f-Bl/ 1. Substituant cette \aleur de 6 et de 

 dans (45), on aura la fbrmule suivante : 



I) 



" <> 



qui comprend celle que ML Cauchy a indique sous la marque (27), et 

 de laquelle il a dduit, comme cas particuliers, d'autres formules de la 

 meme espece. 



Pour verifier la formule (54), 6crivons-la en abr^g6 comme suit : 



. / 



/" ft -mp(x-a.) np(x-0,), , , 



I I [in e ~ n. e \\frx dpdi ; 



\V-\}J J 



en integrant par rapport a p entre o et k, on aura 



/ 

 m .e- mp( ' -./" 



/!*(* a) mk(x a) 



9 ~~ 6 



X tt 



substituant cette valeur dans la formule pre'ce'dente , sauf a faire h intini 

 apres les integrations, il viendra 



'i 



, /'a~"* (x ~ a) _ e ~ m * ( *~ a) 



- / - _ 



l/ !)/ * * 



2(A-*-Bl/ 



'n 



posons maintenant k(x ) =z, on aura 



*(*-!> 



\}M dx : 



I / , . /i mt 



l /^L-!.' ~* -- A . 



Bl/ I),/ */ a 



I) 



-r-o 



Faisant / infini , cette Equation montre que la formule (54) subsiste 

 To*. XV. 7 



