etenfin, la formule (45) deviendra 



|fl&m&7i829Ooire Jiut 



? " ' 



(60).^= 



dp 



Cette formule suppose que les fonctions F,p, Y 2 p, /Jp et /* 2 p s'e"va- 

 nouissent avecp, et que les quantites 



sont finies et de'termine'es. 



On peut ais^ment s'assurer que la formule (60) comprend celle que 



M. Cauchy a d&signe"e sous la marque (75) dans son me'moire deja cite". 



i 



'InrmoTiil n j 



X. 



b kip o'.> ;\ .'intj w 

 Proposons-nous de d^duire directement de la formule de Fourier 



les developpements connus des fonctions suivant les sinus et les cosinus 

 des arcs multiples. Reprenons pour cela la formule 



, m 



(61) ^x / / yacos. p (x- a) dpdx, 



qui repr3sente la fonction yx pour toutes les valeurs de x comprises 

 entre m et + m, quelle que soit la quantit^ m. Supposons d'abord 

 que m ait une valeur infiniment grande, et faisons p=- 1 , i ^tant un 

 nombre entier qui varie avec p, on pourra prendre dp = ^, et ensuite, 

 on aura 



r * - .(-) 



/ cos. p {$ a ) dp = 2 cos. i ; 



J m m 



in 



or, a cause de la valeur de m, la quantite" cos. i* m * } sera toujours 

 peu diff^rente de I'unit6, tant que i sera une quantite" finie; mais rien 



