SUR LES FONCTIONS ARB1TRAIRES. 



n'empeche quo i surpasse m et qu'on le fasse croitrc an <lela d; tet 

 infini : si done, dans cettc expression, on fait successivement i = o, 

 i ~ m, i 2m, etc., on obtiendra la somine 2? cos. in(x ) qui est 

 6gale a { - ' , et Ton aura 



I 



/* r l JT (x a) i 

 cos. p (xx) dp=\ ~ -f. 2 i cos. - 

 mL3 ' m J .^) 



surp 

 obtiendra ensuite liquation 



en supposant que t ne surpasse pas I'infini qui aflecte le signe 2. On 



ft m 



/* I . / 



/ ?>aoa -4- A. 1 w> co*. i 

 t / './ 



r(ir ) 



- da , .... 2 

 m 



m m 



. [f 



qui repr^sente encore la fonction yx pour des valeurs de x depuis m 



jusqu'a + m , et qui jouit des m&mes proprie"t6s que la formule (61). 

 Done, si on ?eut qu'elle repr^sente la fonction <p# entre deux limites 

 finies / et + /, il faudra remplacer m par /; ce qui donnera la for- 



mule connue 



?ol Instills i<^ < 



(02) ..... f = -i /\^+ l -I x A* COB. -J'T*.) rf,. 



J -i ' <L t 



En d6veloppant cos. i - x l , on obtient la suivante 



. *= . rf* -f- I* cos. ,' ^co*.,' -^-t- 2%in.f ^ ifi'rfiWyOlfc , 



/ '' ' ' ' KI 



qui exprime le de'veloppement de la fonction arbitraire s.r , suivant les 

 sinus et les cosinus des multiples de 1'arc ~. 

 La formule (62), comme la suivante 



i rr 



ff -- I I pa. cos. p(x )qpM, 



o -1 



, ,, i r , inn '-''' 'I"' 1 ' 1 '' l 't 'J8IU % , r J ,1O 



1 Cngooli , Trigonometric, pag. lOii. 



= Voyez la note 2", i. la fin dii rai-nwir*-. 



