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repre"sente la fonction arbitraire yx pour toutes les valeurs de x qui 

 sont comprises entre lei + /, pour ces valeurs extremes, non-seu- 

 lement elles ne subsistent plus ge"ne"ralement, mais elles ne donnent 

 pas meme des r^sultats identiques ; il faut cependant excepter le cas 

 oil ces valeurs font vanouir la fonction yx. Nous avons d^montre" que 

 pour faire usage de la derniere formule quand x = /, il faut doubler 

 les valeurs correspondantes de yx. Quant a la formule (62) , si 1'on y fait 

 x = I, on trouvera pour la valeur du second membre ^ \yl -f- y ( /)]; 

 r^sultat qui n'est identique avec le premier qu'autant que 1'on a 

 yl == y( /), c'est-a-dire, lorsque la fonction yx est paire. Si vx est 

 une fonction impaire, le second membre de 1'^quation (62) est nul, 

 et n'est identique au premier qu'autant que yx s'eranouit pour x = /. 

 Avant de demontrer ces consequences, je vais donner une ve"rifica- 

 tion facile de la formule (62). En la mettant sous la forme 



(8*) 



/ 



i /"* r -(scct\~\ 



= y / <t* \i -*- 2, cos. * J dz . 



et observant que x et sont compris entre / et -j- I, on aura pour 

 toutes les valeurs finies de x 



/r (x a) 

 Z, cos. i - i, 



Jill I' 



c'est-a-dire, pour toutes les valeurs de qui different de x d'une quan- 

 tite" finie. Pour ces valeurs, on voit que y devient nul; nous devons 

 done considerer seulement les valeurs de a qui different de x d'une 

 quantity infmiment petite, et examiner ce que deviennent, dans cette 

 hypothese, les deux termes du second membre de 1'equation (64), 

 c'est-a-dire , 



/ / 



. *.(-) 



i /' i /' <*> () 



/ sarfa, et f aa2, cos. i da; 



21 J I J * 



