SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES. 55 



f 



pour le premier, on aura 



/ / 



- I fada = -- x I da. = ? .r , 

 _/ '-/ 



et pour le second terme 



/ i 



1 /* v" *(*-) j I " ./ " v 



j J 9*1, cos. 2 fe =- ^ ;,.r. 2, y cos. i d* ; 



-I . '/ 



ou bien, en integrant 

 i 



I /* > . *(x~o) 1 i r . ,r(x 1) .s-(jr-4-/)-l 



y J 1* 2, C0. . j rfj = _ 5J2, -. I SID. I -i-j i SID. f aiHiL. 



' 

 n i;i is ,-'i cause de 



T(j /) JT^ 



sin. i =(!). sin. - , 



. y(*--0 . . * 



sin. = ( I), sin. iy , 



it viendra pour toutes les valeurs de . qui different infiniment peu de 4? 



; ob i-jiuil fiuoley 2t)l 89}ui! 



i / . .(*) 



- / ja 2, cos. da ^ o ; 



't:/ 



d'oii I'on conclut que le second membre de la formule (64) se r^duit 

 a <fX pour to ute valeur de x comprise entre I et -f- /. 



II serait facile de dmontrer, par des calculs analogues aux pm < 

 dents, que si x tornbait hors des limites / et + /, la valeur de y, 

 dans I'e'quation (64) , serait nulle. 



Voyons maintenant ce que devient la formule (64) lorsque x = /. 

 Posons d'abord x = / , on aura dans ce cas 



i i 



y= J fttda. + .- 2* / ?a. ( I/ cos. i Y <k> 



