58 MEMOIRE 



Les formules (65) et (66) ne subsistent pas seulement pour des va- 

 leurs de x entre o et /, mais pour toutes celles qui sont comprises 

 dans 1'intervalle / et +/; en effet, la premiere repre"sente une fonc- 

 tion paire, et la seconde une fonction impaire, puisque les fonctions 

 cos. *' et sin. *' , que renferment les seconds membres, sont res- 

 pectivement paires et impaires. Ainsi, en prenant pour yx deux fonc- 

 tions Fa? et fx, telles que Fa? F( x} et fx = f( x), on aura les 

 deux formules : 



1 f 2 oo TTX f icy. 



(67) Fa? = - / fx da. H 2, cos. i I az cos. i da , 



I J I I J I 



o o 



I 

 (68) fx = y 2, sin. i- I fa. sin. i da , 



I I t_/ I 



O 



qui sont analogues a celles dsign6es sous les marques (37) et (38). 



On pent aussi deduire ces deux formules de 1'equation (63); il sum't 

 pour cela, de remplacer yx par Fa? et/a?, et de remarquer que 



i i i 



r ** r r 



I Ya sin. i da, = o , f f'xdx = o , If: 



cos. ' dx = o. 



Enfin , on pourrait encore obtenir ces deux formules par des raison- 

 nements analogues a ceux qui out conduit a liquation (62). 



Les lieux ge'ome'triques repr^sent^s par les Equations (67) et (68) 

 sont situ^s dans les deux sens de 1'axedesa?, etdivises en deux parties 

 par 1'axe des y. On peut transporter 1'origine au point dont I'abscisse 

 est x = //pour cela, on remplacera l,x et , par 2/, x /eta / , 

 et mettant F,a?, et^a?, au lieu de F(a? /) et f(x /), on obtiendra les 

 deux nouvelles equations : 



21 21 



zda -t- 2, cos. i / F.acos. t dx , 



i if ' 



21 

 I l\ s~ / I\ 



f,x = - 2, sin. - - -//",. sin. i da , 



O 



analogues a celles repr^sent^es par (39) et (40). 



