SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES. 50 



On peut encore tirer d'autres formules dcs Equations prec^dentes ; 

 mais je ne m'arreterai pas & leur recherche, parce qn'elles ne donnent 

 lien A aucune propri6t qu'on ne puisse exprimer par les formules deja 

 trouves. 



Toutes ces formules tirent leur origine de celle de Fourier; on pour- 

 rait, par des raisonnements et par des calculs analogues aux pre'cddents, 

 tirer des formules de la m6me espece des Equations d6signe"es par (47) , 

 (48), (49), (53) et (60). 



Les formules (67) et (68) servent principalement a repre"senter des 

 fonctions periodiques; en effet, supposons que 1'on fasse l=n, nous 

 obtiendrons les deux Equations 



!T T 



1 / ' 2 /"* 



F* = / Fad* +- - 2, cos. ix I Fa cos. iadx, 



a o 



i . r 



ft = - 2, sin. ix I fa sin. in, da , 

 * J 



o 



dont les seconds membres conserventla meme valeur quand on y rem- 

 place x par A' 2&r, A-etant un nombre entier quelconque. II suit de 

 la que Far e\,fx, auront les memes valeurs pour des valeurs de x com- 

 prises dans les intervalles et 2?:, 2;r et 4n, 4^ et 6n, etc.... et dans les 

 suivants et 2-, 2r et 4?:, 4rc et 6n, etc.... On dit alors 

 que la pe>iode de la fonction est 2?:. On peut facilement concevoir la 

 forme du lieu g6om6trique repr^sente par chacune des Equations pre- 

 c^dentes. 



Si 1'on vent que la pe>iode ait une grandeur quelconque, il faut faire 

 1 = 1' it, alors les Equations (67) et (68) deviendront 



t'T 



/ Vidx. ^- 2, cos. t - / Fa. cos. i da. . 

 /*,/ IT r ,/ t' 



l-x 



- K* 



/* == _ ^ 



