THEORIE DES RESIDUS QUADRATIQUES. 33 



Je remarque, en passant, que M. Libri s'est tromp en voulant d^ter- 

 miner la valeur de la somme 2 c -^r;, oil Ten doit mettre successivement 

 a la place de u les nombres 1,2 .... p 1 . 



En eflet, si dans 1'dquation N), on fait x= -, on obtient une nou- 

 vellc Equation 



r =F p-y r 



dont les racines sont 



1 1 l 



cos. .- cos. 2co cos. (/i 1 .. 



on aura done 



(68) 2 == p. 



COS. II 



M. Libri trouve (*) 



cos. ua 



et il est tombe" dans cette erreur, parce qu'au lieu de liquation IV) , il a 

 con side" re" 1'^quation incorrecte 



of' I pa?-' ..'.. -1=0. 



Si Ton divise liquation N) par x 1 , on obtient, comme on sait, une 

 Equation qui est le carr de 1'^quation 



oil 1'on doit prendre n = - Maintenant , si le nombre p est de la 

 forme 4 + 3, les racines de 1'^quation N') seront 



cos. a t o, cos. a,a .... cos. a n a , 



ou , ce qui est le mme , 



cos. b t o, cos. b,a .... cos. b n u. 

 (*) Journal de M. Crelle , t. XII , p. 248. 



TO. xv. r> 



