34 RECHERCHES SUR LA 



Done si, dans cette equation, on fait as = - , on obtient 1'^quation 



et on aura 



(69) 



cos. a,a cos. b t a 



En vertu de liquation 



cos. 2* 



on trouve encore 



i 



( 7 ) 2tg. a,a. tg. 2a,=2- 



. 

 cos. 2a,a 



II semble etre plus difficile de determiner la valeur de la somme 

 S 5in . aita ' Pour les nombres jo = 8m-|-7, on y parvient encore au moyen 

 de 1'equation 



cots;. cots. 2a = 



sin. 2a 



Car le nombre 2 6tant un re\sidu, on a 2 cotg. a,w 2 cotg. 2a,i>, et 



S sin. 2a,a, == 2 IHT^' G 



(71) ...... 2- = 2cotg. a,w 2cotg. 2a,w 0. 



sin* fljCo 



Mais, pour les nombres j=8m+3, je dois avouer que, malgr des 

 efforts r6ite"r6s, je n'ai pu parvenir a la valeur de cette somme (*). Si 

 1'on combine liquation (71) avec 1'equation 



2 _ 1 



sin. 2a sin. a cos. a ' 



(*) II est evident que la valeur de celte somme dependra de la valeur de la somme cotg. a,a. 



En effet , on a alors 



1 



S = S cotg. 6," S cotg. a,. 



sin. 11, i- 



D'ailleurs on a 



cotg. a,u -+- S cotg. b,a = , 

 d'ou il suit 



-zrr7 = - 2Scot 5- a -- 



