THEORIE DES RESIDUS QUADRATIQUES. 35 



on trouve 



(72) 2- l - = 0, 



sin. a,u. cos. a,u 



et liquation 



sin. 2-z ' 



conduit a 1'dquation 



(73) 2 tg. a,a = 2 cotg. a t u. 



Si, dans liquation M), on fait o?=y, elle deviendra 



si Ton fait j = 2n + 1 , le nombre p 6tant = 4m -f- 3, les racines de 

 liquation M') seront 



sin.'a,u, sin. 3 o,u) .... on siii.'A,^, sin.'b.u.... 



Done, en faisant y = -, on obtient 1'^quation 



M,.,. ...... .. 



dont les racines sont 



i i i i 



sin. 'a,!) ' sin.'OjQ sin. '6,0 ' sin. 



et on trouve 



(74) 



sin.'o.u 2.3 "sin.'i.a 



Au moyen des autres coefficients de l'e"quation M ), on peut encore 

 trouver les \aleurs des sommes 2 - , 2 . , etc. 



tm.'a,a sm.'a.a 



25). Si, dans 1'equation O), on fait # 2 =y et p = '2n-\-} , on obtient 



p. p I.p 2 



' ' = 



et le nombre p tant toujours suppos6 =4m+3, les racines de cette 



