36 RECHERCHES SUR LA 



nouvelle equation seront tg. 2 jco, tg. 2 o 2 u.... ou tg. a <&,, tg. 2 /> 2 w , 



' P ' P ~ ' 



ans, on aura 



(78) 



....... . 



1 .-J 



En faisunt ?/ = - ? on aura 1'equation 



o,,) ........ ......-.. 



z.e 



d'oii il suit 



(76). ...... > ~ '~ 



et on trouve de la meme mani&re les valeurs des sommes 

 2 cotg. 2r ai<u, r 4tant un nombre entier. 



Puisqu'on a &> = , et que les nombres 2a, , 2a 2 .... 2a n , sont tous 

 des residus ou des non-r^sidus, on aura aussi en vertu des Equations 



(74), (75) et (76), 



(77) 



(79) 



Mais puisqu'on a 



_ 



sin."*,. 



sin. . 1 = sin . [(;,_). f] , tg.'a. f = tg.'[(p-a).l] , cotg. a. -= CO ^\(p-a}. -J, 



on peut, dans les dernieres formules, remplacer les residus a, qui sont 

 plus grands que , par les non-residus correspondants p a; ainsi- 



on aura 



= zl 



(80) 



_. sin.'w. - 

 p 



