THEORIE DES RESIDUS QUADRATIQUES. 37 



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Par des considerations particulieres , Legendre avail deja trouv6 

 quelques cas sp^ciaux contenus dans liquation (82) ( Thdorie des 

 Nombres , torn. II, pages 386 et 388) ; mais il n'a pas remarqu61a loi 

 g^nerale. 



Les applications des equations M) , N) et O) , deviennent moiris int6- 

 ressantes si 1'on prendja=4w+l ; ainsi je ne les pousserai pas plus 

 loin. Je remarque seulement que, pour les nombres 8m -f- 1 , on aura 

 encore , en vertu des Equations (55) et (56) , 



(83) 

 (8*) 



p 



- 



4 4 



Pour les nombres p 8m + 5 , on aura , en vertu des Equations 



(59) et (60) , 



(85) 



p -4 4 



(86) . . 2.in.',: -= 



p k 4 



Mais les nombres a et p a (Haul en meme temps de residus, on aura , 

 en de"signant par a,, a, ---- g p _, , les ^- fdsidus, qui sont les plus 

 petits, 



(87) ......... 2 





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- - 



p 8 8 ' 



