GO MEMOIRE 



La p&riode sera ici 2l'n, et cornme /' est une quantity arbitraire, il 

 en sera de meme de la p^riode 2/';i. 



XL 



Les formules que nous avons obtenues dans le numero precedent, 

 pour repr^senter les fonctions arbitraires , ne subsistent plus lorsqu'on 

 attribue a la variable x les limites de 1'intervalle que 1'on considere, a 

 moins que pour ces valeurs, la fonction ne devienne nulle. M. Poisson 

 a cherche a obvier a cet inconvenient, du moins pour les formules (62) 

 et (66) du nume'ro precedent, c'est-a-dire, qu'il a cherch a les mo- 

 difier de maniere qu'elles subsistent encore pour ces valeurs limites ' . 

 II y est parvenu en ajoutant au second membre un terme qu'il nomme 

 comptementaire , qui devient nul quand x est compris entre les limites 

 assignees & la variable, et qui, pour ces dernieres valeurs , exprime ce 

 qu'il faut ajouter au second membre pour le rendre identique au pre- 

 mier. Mais ce savant analyste ne parait pas avoir examine si ces for- 

 mules ainsi modifiers subsistent encore quand la variable tombe hors 

 de 1'intervalle mentionnd, ce qui n'a plus lieu effectivement; de plus, 

 il n'a trouv ces termes compl^mentaires que d'une maniere indirecte , 

 c'est-a-dire, comme des consequences de 1'existence des formules qui 

 r^sultent de la differentiation et de l'intgration effectuees sur celles 

 qu'il s'agit de compl6ter. 



Nous allons trouver d'une maniere directe les r^sultats obtenus par 

 M. Poisson; conside>ons d'abord la formule de Lagrange 



/ 



9 CO 7CX f 71 3. 



(69) fx= 2, sin. i / sin. i ' - du , 



I I iJ I 



O 



qui subsiste pour toutes les valeurs de x entre / et -j- / et aussi entre 

 o et /, mais qui n'est vraie pour ces limites qu'autant qu'elles font 



1 Voyez le 19 cahier du Journal de I'ecole poll/technique, pag. 1-43, n 61, on la Theorie 

 inathtmatique de la chaleur, pag. 193 , n 99. 



