6-2 MfiMOIRE 



En niultipliant les fonctions (71) et (72) respeotivement par f(l] et 

 f(o) y on obtieiidra la somme 



[/ x 2 1 vx~\ rx 2 ( 1)' 



_____ 2i _ sm . .._J Ao) . L_ 



sm . 





qui sera nulle pour toutes les valeurs de x entre o et /, mais qui se r- 

 dnira a f(o] et af(l) pour x = o et a? = /. Pour ^ >/^ elle deviendra 



quantity qui u'estpas nulle puisque, par hypothese, la fonction fx ne 

 s'evanouit pas pour x = o et x = /. 



En ajoutant 1'expression (73) au second membrede la formule(69), 

 on a la suivante : 



P/ x 9 oo 1 ra?"l 



=L-^, - 4* 7] A.J 



2 00 T^ /" 5T2 



-t- - 2, sin. * / /is sin. t da. , 



/ ' t-/ / 



O 



donnee par M. Poisson , et qui subsiste pour toutes les valeurs de x 

 entre o et /, et meme pour res limites , mais qui n'est plus vraiequand 



x>L 



Si 1'on veut que la formule (69) subsiste pour les \aleurs extremes 

 x= I , il faudra ajouter au second membre le terme complementaire 



qui, d'apres la propri^ de 1'expression (71), sera nul quand #tombe 

 entre x = /et x = I, et deviendra 



i[/"'-/ r (-01=/', pour * = / 



et 



- W- f(-l)l =/(-'), Pour * = -/; 



