SUR LES FONCTIONS ARBITRAIRES. 65 



la fonction /^ etant impaire. On aura dans ce cas la formule 



1 - . . r* /', . ** , 



7 2, sin. i / /i sin. i - da , 



I I / / 



qui subsistc pour toutes les valeurs de x entre / et + 1, et mme pour 

 ces limites. 



On trouvera de mme que la formule (62) subsistera pour x =- /, 

 si on 1'dcrit comme suit : 



i i 



1 r i /' 



a/y fxt *~7 './ **' 



(*-*) 



en eiFet, pour a?= /, on aura 



P (/) = i [f/ - ,(-/)] -4- i [ P / + ,(-/)] ; 



en prenant le signe supe>ieur, le second membre devient 



i [?'- ? (-01 -*-*[*<+ ?(-0] = A 

 et pour le signe inf(6rieur 



ce qui d^montre la propri^te enonc^e. 

 Consid^rons encore la formule de Fourier 



1' 



<,X = / I ' r tt COS. /)(*) 



on sail que les valeurs du second membre, correspondantes a x = $ et 

 a? = jS' doiventetre doubles pour qu'elles soient identiques a celles du 

 premier. 



