64 MEMOIRE 



Si 1'on veut que cette formule subsiste encore a ces limites, nous 

 ecrirons 



CO 



/ 2 /'sin. p 1/3 x\ , 



i* = i y/3. 1 -t- - / - '- dp 



\ *J p 



, I , 2 /tin p(0*) 



-f- i y/3 . I / rfp 



\ rj p 



. 5' 



i /V 



H A / v fl cos> p ('* a ) f/p^ 2 - 



IT tJ J 



II est visible que les deux premieres parties sont nulles, quand x est 

 compris entre ft el ft', et que, pour # = /3, la premiere devient iy/3 et la 

 seconde nulle; tandis que pour x = @ cette derniere devient i $ft' et la 

 premiere nulle. Done, pour x = ft et x = ft' le second rnembre de la 

 formule pr^cedente est identique au premier. 



XII. 



M. Cauchy a demontr^ le premier que 1'ordre dans lequel on effectue 

 les integrations dans les int^grales doubles , n'est pas toujours indiff^- 

 rent, car les r^sultats peuvent ne pas etre identiques j c'est ce qui a lieu 

 lorsque la fonclion diffrentielle prouve une solution de continuity 

 pour des valeurs des variables comprises entre les lirnites des integra- 

 tions; dans les autrescas, on regarde 1'ordre des integrations comme 

 arbitraire; mais cela n'a lieu toutefois, qu'autant que les limites des 

 inte"grales sont des constantes , et n'est plus vrai lorsque ces limites 

 dependent de parametres que renferme la fonction diff<6rentielle. Ce 

 que je vais demontrer. 



En supposant que a et b soient desfonctions de a, 1'int^grale d^finie 



(74) .......... y 



est une fonction de a, A, a, et, par consequent une fonction de a. On 



